Howtosignalprocessing
- Bagaimana anda memberitahu jika masalah nilai awal mempunyai penyelesaian yang unik?
- Adakah masalah nilai awal selalu mempunyai penyelesaian yang unik?
- Bagaimana anda tahu jika fungsi mempunyai penyelesaian yang unik?
- Bagaimana anda mengesahkan bahawa fungsi itu adalah penyelesaian masalah nilai awal?
Bagaimana anda memberitahu jika masalah nilai awal mempunyai penyelesaian yang unik?
Bagaimana anda tahu jika masalah nilai awal mempunyai penyelesaian yang unik? yang mengandungi titik (xo, yo), kemudian untuk masalah nilai awal y '= f (x, y), y (xo) = yomempunyai penyelesaian unik pada beberapa sub-interval terbuka (a, b) yang mengandungi titik xo.
Adakah masalah nilai awal selalu mempunyai penyelesaian yang unik?
Persamaan pesanan lebih tinggi mungkin mempunyai nilai awal untuk kedua-dua y dan y ', sebagai contoh. Kedua, masalah nilai awal tidak selalu mempunyai penyelesaian yang unik. Mungkin masalah nilai awal mempunyai pelbagai penyelesaian, atau bahkan tidak ada penyelesaian sama sekali.
Bagaimana anda tahu jika fungsi mempunyai penyelesaian yang unik?
Dalam satu set persamaan serentak linear, penyelesaian unik wujud jika dan hanya jika, (a) bilangan yang tidak diketahui dan bilangan persamaan adalah sama, (b) semua persamaan adalah konsisten, dan (c) tidak ada pergantungan linear antara Sebarang dua atau lebih persamaan, iaitu, semua persamaan adalah bebas.
Bagaimana anda mengesahkan bahawa fungsi itu adalah penyelesaian masalah nilai awal?
Contoh: Mengesahkan penyelesaian kepada masalah nilai awal
Untuk fungsi untuk memenuhi masalah nilai awal, ia mesti memenuhi persamaan pembezaan dan keadaan awal. Untuk menunjukkan bahawa y y memenuhi persamaan pembezaan, kita mulakan dengan mengira y 'y' . Ini memberikan y '= - 4e -2t + et y' = - 4 e - 2 t + e t .
