Keadaan persamaan perbezaan tepat

Persamaan pembezaan pesanan pertama (dari satu pemboleh ubah) dipanggil tepat, atau perbezaan yang tepat, jika hasilnya dari pembezaan mudah. Persamaan p (x, y)^dy_dx + Q (x, y) = 0, atau dalam notasi alternatif yang setara P (x, y) dy + q (x, y) dx = 0, tepat jika ^∂^P⁽^x^, ^y⁾_∂_x = ^∂^Q⁽^x^, ^y⁾_∂_y.

Apakah keadaan yang tepat dan tidak tepat?
Apakah syarat persamaan pembezaan?
Apakah keadaan ketepatan yang diperlukan?
Bagaimana anda tahu jika persamaan pembezaan tidak tepat?

Apakah keadaan yang tepat dan tidak tepat?

Perbezaan yang tepat seperti cara ada fungsi keadaan sedemikian rupa sehingga pembezaannya . Perbezaan yang tidak tepat seperti dan, tidak memegang harta ini. Harus dinyatakan bahawa sesetengah penulis menggunakan notasi perbezaan untuk merujuk kepada perbezaan yang tidak tepat.

Apakah syarat persamaan pembezaan?

Persamaan pembezaan adalah persamaan yang mengandungi satu atau lebih istilah dan derivatif satu pembolehubah (i.e., pemboleh ubah bergantung) berkenaan dengan pemboleh ubah lain (i.e., pemboleh ubah bebas) dy/dx = f (x) di sini "x" adalah pemboleh ubah bebas dan "y" adalah pemboleh ubah bergantung. Contohnya, dy/dx = 5x.

Apakah keadaan ketepatan yang diperlukan?

Definisi: Persamaan pembezaan m (x, y) dx + n (x, y) dy = 0 dikatakan sebagai persamaan pembezaan yang tepat jika terdapat fungsi u x dan y sedemikian rupa sehingga m dx + n dy = du du.

Bagaimana anda tahu jika persamaan pembezaan tidak tepat?

Sekiranya persamaan pembezaan p (x, y) dx + q (x, y) dy = 0 tidak tepat, adalah mungkin untuk menjadikannya tepat dengan mendarabkan menggunakan faktor yang relevan u (x, y) yang dikenali sebagai faktor pengintegrasian untuk persamaan pembezaan yang diberikan. Sekarang periksa sama ada persamaan pembezaan yang diberikan tepat menggunakan ujian untuk ketepatan.