Memanjangkan interpolasi spline linear ke interpolasi spline padu - bagaimana mengira derivatif

1. Apakah formula untuk spline padu?
2. Apakah kelebihan interpolasi spline padu berbanding dengan interpolasi LaGrange?
3. Apakah perbezaan antara interpolasi spline linear dan kuadratik?
4. Bagaimana anda menjumpai spline interpolasi linear?

Apakah formula untuk spline padu?

Spline padu adalah fungsi s (x) pada [a, b] dengan sifat berikut. Oleh kerana setiap Si (x) = ai + bi · (x - xi) + ci · (x - xi) 2 + di · (x - xi) 3 mempunyai empat pemalar yang akan ditentukan, kita mempunyai 4n yang tidak diketahui dan keadaan di atas memberi Persamaan 4n AS.

Apakah kelebihan interpolasi spline padu berbanding dengan interpolasi LaGrange?

Interpolasi spline padu adalah kes khas untuk interpolasi spline yang sering digunakan untuk mengelakkan masalah fenomena Runge. Kaedah ini memberikan polinomial interpolasi yang lebih lancar dan mempunyai ralat yang lebih kecil daripada beberapa polinomial interpolasi lain seperti polinomial LaGrange dan Newton polinomial.

Apakah perbezaan antara interpolasi spline linear dan kuadratik?

Interpolasi linear, bentuk interpolasi yang paling mudah untuk menyambungkan titik data dengan garis lurus. B- Interpolasi Kuadratik, strategi untuk meningkatkan anggaran adalah untuk memperkenalkan beberapa kelengkungan ke dalam garis yang menghubungkan mata.

Bagaimana anda menjumpai spline interpolasi linear?

Spline linear mewakili satu set segmen garis antara dua titik data bersebelahan (v_k,I_k) dan (v_k+1,I_k+1). Persamaan untuk setiap segmen baris dapat ditemui dengan segera dalam bentuk yang mudah: i_k(V) = i_k + (I_k+1 - I_k) (V - v_k ) / (V_k+1 - V_k), di mana v = [v_k,V_k+1] dan k = 0,1,...,(n-1).