Howtosignalprocessing
- Apakah transformasi Fourier dari konvolusi?
- Bagaimana anda membuktikan teorem konvolusi?
- Bagaimana Fourier mengubah konvolusi dua fungsi yang dikira?
- Apakah kepentingan harta konvolusi Transformasi Fourier?
Apakah transformasi Fourier dari konvolusi?
Teorem Convolution (bersama -sama dengan teorem yang berkaitan) adalah salah satu hasil yang paling penting dari teori Fourier yang adalah bahawa konvolusi dua fungsi dalam ruang nyata adalah sama dengan hasil transformasi Fourier masing -masing di ruang Fourier, i.e. F (r) ⊗ ⊗ g (r) ⇔ f (k) g (k) .
Bagaimana anda membuktikan teorem konvolusi?
Bukti Teorem Convolution
Perhatikan, dalam persamaan di bawah, bahawa integral konvolusi diambil alih pembolehubah x untuk memberikan fungsi u. Transformasi Fourier kemudian melibatkan integral ke atas pembolehubah u. Sekarang kita menggantikan pemboleh ubah baru untuk U-X. Seperti di atas, had integrasi tak terhingga tidak berubah.
Bagaimana Fourier mengubah konvolusi dua fungsi yang dikira?
Kami baru sahaja menunjukkan bahawa transformasi Fourier dari konvolusi dua fungsi hanyalah hasil dari transformasi Fourier dari fungsi. Ini bermakna untuk sistem linear, masa-invarian, di mana hubungan input/output diterangkan oleh konvolusi, anda boleh mengelakkan konvolusi dengan menggunakan transformasi Fourier.
Apakah kepentingan harta konvolusi Transformasi Fourier?
Tambahan pula, harta konvolusi menyoroti fakta bahawa dengan menguraikan isyarat ke dalam gabungan linear eksponen kompleks, yang transformasi Fourier dilakukan, kita dapat mentafsirkan kesan sistem linear, masa invarian sebagai hanya mengukur amplitud (kompleks) dari eksponen ini dengan skala ...
