Sekiranya lajur matriks A secara linear bebas, maka

Sekiranya lajur A bebas secara linear, maka ia boleh terbalik.

1. Apa maksudnya jika lajur matriks secara linear bebas?
2. Apa yang berlaku jika lajur matriks bergantung secara linear?
3. Mengapa lajur matriks NXN A secara linear bebas apabila A terbalik?
4. Apabila matriks bebas secara linear?

Apa maksudnya jika lajur matriks secara linear bebas?

Lajur matriks A secara linear bebas jika dan hanya jika persamaan kapak = 0 hanya mempunyai penyelesaian remeh. Fakta. Satu set yang mengandungi hanya satu vektor, katakan v, secara linear bebas jika dan hanya jika v = 0. Ini kerana persamaan vektor x1v = 0 hanya mempunyai penyelesaian remeh apabila v = 0.

Apa yang berlaku jika lajur matriks bergantung secara linear?

Lajur A bergantung secara linear jika dan hanya jika Ax = 0 mempunyai penyelesaian bukan sifar. Lajur A bergantung secara linear jika dan hanya jika A mempunyai lajur bukan pivot. Lajur A secara linear bebas jika dan hanya jika kapak = 0 hanya untuk x = 0.

Mengapa lajur matriks NXN A secara linear bebas apabila A terbalik?

Terangkan mengapa lajur N oleh N matriks adalah bebas secara linear apabila A terbalik. Sekiranya A terbalik, maka persamaan kapak = 0 mempunyai penyelesaian yang unik, penyelesaian remeh, jadi lajur A mestilah bebas secara linear.

Apabila matriks bebas secara linear?

Sekiranya penentu tidak sama dengan sifar, ia bebas secara linear. Jika tidak, ia bergantung secara linear. Oleh kerana penentu adalah sifar, matriks bergantung secara linear.