Howtosignalprocessing
- Bagaimana anda membuktikan persamaan pembezaan homogen?
- Apakah penyelesaian persamaan pembezaan homogen?
- Bagaimana anda membuktikan fungsi adalah homogen?
Bagaimana anda membuktikan persamaan pembezaan homogen?
Persamaan pembezaan pesanan pertama dikatakan homogen jika m (x, y) dan n (x, y) adalah kedua -dua fungsi homogen pada tahap yang sama. adalah homogen kerana kedua -dua m (x, y) = x 2 - y 2 dan n (x, y) = xy adalah fungsi homogen dengan tahap yang sama (iaitu, 2).
Apakah penyelesaian persamaan pembezaan homogen?
Menyelesaikan persamaan pembezaan homogen
Biarkan dy/dx = f (x, y)/g (x, y) menjadi persamaan pembezaan homogen. Sekarang meletakkan y = vx dan dy/dx = (v + x dv/dx) dalam persamaan yang diberikan, kita dapat. v + x dy/dx = f (v) => ∫dv/f (v) - v = ∫dx/x.
Bagaimana anda membuktikan fungsi adalah homogen?
Ans: Fungsi adalah homogen jika tahap polinomial dalam setiap pemboleh ubah adalah sama. Sebagai contoh, f (x, y) = x^n + y^m boleh ditulis sebagai g (x, y) = k*f (x/y). Dalam kes ini, tahap polinomial dalam x adalah n dan tahap polinomial dalam y ialah m m.
