Radius Konvergensi Siri Laurent

1. Apakah Radius Konvergensi Siri Laurent?
2. Apakah Wilayah Konvergensi dalam Siri Laurent?
3. Bagaimana anda menemui jejari penumpuan?
4. Adakah siri Laurent berkumpul secara seragam?

Apakah Radius Konvergensi Siri Laurent?

= lim | z | n + 1 = 0. Sejak l < 1 Siri ini menumpu untuk setiap z. Oleh itu, oleh Teorem 7.1, jejari konvensyen untuk siri ini adalah ∞.

Apakah Wilayah Konvergensi dalam Siri Laurent?

Oleh itu, siri Laurent adalah. f (z) = 1 2 . 1 z - i + 1 4 i Σ n = 0 ∞ ( - z - i 2 i) n. Seperti yang kita ketahui, bahagian utama diberikan oleh istilah pertama. Dan, kawasan penumpuan adalah 0 < | z - i | < 2.

Bagaimana anda menemui jejari penumpuan?

Radius konvergensi adalah separuh daripada panjang selang konvergensi. Jika jejari konvergensi adalah r maka selang konvergensi akan termasuk selang terbuka: (A - r, A + R). Untuk mencari jejari konvergensi, r, anda menggunakan ujian nisbah.

Adakah siri Laurent berkumpul secara seragam?

Teorem 0.1. Untuk siri Laurent di atas, jika 1/r1 < R2, kemudian siri Laurent 0.1 menumpu untuk semua z ∈ C sedemikian rupa sehingga 1/r1 < | z - a | < R2. Selain itu, penumpuan adalah seragam dan mutlak di rantau ini R1 ≤ | Z - A | ≤ R2 untuk mana -mana R1, R2 memuaskan 1/R1 < r1 < r2 < R2.