Asas standard R4

Ruang vektor R4 mempunyai asas b = 1 E1, E2, E3 + E2, E4 + E1L. Beri bukti ringkas. Nota Penyelesaian: Terdapat empat vektor, jadi oleh Teorem 3.3.

1. Apakah asas untuk R4?
2. Apakah asas standard untuk R3?
3. Apakah asas yang diperintahkan standard untuk R2?
4. Berapakah dimensi r4?

Apakah asas untuk R4?

Asas untuk R4 selalu terdiri daripada 4 vektor. (Benar: vektor secara asas mestilah bebas dan bebas secara linear.) 4. Kesatuan dua subspace adalah subspace.

Apakah asas standard untuk R3?

Asas R3 tidak boleh mempunyai lebih daripada 3 vektor, kerana mana -mana set 4 atau lebih vektor dalam R3 adalah bergantung secara linear. Asas R3 tidak boleh mempunyai kurang daripada 3 vektor, kerana 2 vektor paling banyak pesawat (cabaran: bolehkah anda memikirkan hujah yang lebih "ketat"?).

Apakah asas yang diperintahkan standard untuk R2?

Asas diperintahkan standard ℝ2 ialah E1, E2. Biarkan t: ℝ2 → ℝ2 menjadi transformasi linear sedemikian rupa sehingga t mencerminkan titik melalui garis x1 = -x2.

Berapakah dimensi r4?

Ruang R4 adalah empat dimensi, dan begitu juga ruang m dari 2 hingga 2 matriks. Vektor di ruang tersebut ditentukan oleh empat nombor. Ruang penyelesaian y adalah dua dimensi, kerana persamaan pembezaan pesanan kedua mempunyai dua penyelesaian bebas.