Penyelesaian norma paling kurang di bawah sistem linear yang ditentukan

1. Apakah penyelesaian norma minimum?
2. Berapa banyak penyelesaian yang dimiliki oleh sistem yang tidak ditentukan?
3. Bagaimana anda mencari penyelesaian sistem yang tidak ditentukan?

Apakah penyelesaian norma minimum?

Vektor x * memuaskan kapak * = b ialah penyelesaian minimum norma kepada sistem persamaan kapak = b jika dan hanya jika x * · y = 0 untuk semua penyelesaian y sistem homogen ay = 0.

Berapa banyak penyelesaian yang dimiliki oleh sistem yang tidak ditentukan?

Secara umum, sistem persamaan linear yang tidak ditentukan mempunyai bilangan penyelesaian yang tidak terhingga, jika ada. Walau bagaimanapun, dalam masalah pengoptimuman yang tertakluk kepada kekangan kesamaan linear, hanya satu penyelesaian yang relevan, iaitu yang memberikan nilai tertinggi atau terendah dari fungsi objektif.

Bagaimana anda mencari penyelesaian sistem yang tidak ditentukan?

Sistem yang tidak ditentukan ini mempunyai banyak penyelesaian, tetapi kami mencari penyelesaian x * supaya x * diminimumkan. Untuk mendapatkan penyelesaian ini, kita perlu mencirikan ketiadaan penyelesaian kapak = b. x = x0 - y, di mana x0 adalah penyelesaian tertentu kapak = b, dan y ∈ N (a); iaitu, ay = 0. z · ay = z · 0 = 0.