Mengapa Fourier mengubah isyarat analitik memberi saya komponen kekerapan negatif?

1. Mengapa terdapat kekerapan negatif dalam transformasi Fourier?
2. Bolehkah transformasi Fourier mempunyai nilai negatif?
3. Apa maksudnya apabila kekerapan negatif?
4. Mengapa kita mempunyai frekuensi negatif yang diperlukan dalam spektrum?

Mengapa terdapat kekerapan negatif dalam transformasi Fourier?

Sebabnya ialah transformasi Fourier adalah simetri mengenai paksi-y, kerana transformasi Fourier ditakrifkan secara matematik pada selang (-inf, inf). Oleh itu, transformasi Fourier sebenarnya mempunyai frekuensi negatif.

Bolehkah transformasi Fourier mempunyai nilai negatif?

Kedua, transformasi Fourier sebenar hanya berkaitan dengan frekuensi positif. Iaitu, indeks domain frekuensi, k, hanya berjalan dari 0 hingga n/2. Sebagai perbandingan, transformasi Fourier kompleks merangkumi frekuensi positif dan negatif. Ini bermaksud k berjalan dari 0 hingga n-1.

Apa maksudnya apabila kekerapan negatif?

Kekerapan negatif adalah idea yang berkaitan dengan eksponen kompleks. Gelombang sinus tunggal boleh dipecah menjadi dua eksponen kompleks ('nombor berputar'), satu dengan eksponen positif dan satu dengan eksponen negatif. Yang dengan eksponen negatif adalah di mana anda mendapat konsep kekerapan negatif.

Mengapa kita mempunyai frekuensi negatif yang diperlukan dalam spektrum?

Frekuensi negatif hanya membina matematik untuk membolehkan kita menganalisis isyarat sebenar menggunakan rangka kerja nombor kompleks, yang digunakan ketika melihat spektrum dua sisi. Bilangan kompleks hanya boleh dibuat nyata jika anda menambahnya konjugasi, e.g. (a + bj) + (a-bj) = 2a.